Descriere - Elemente de teoria multimilor
Deoarece face parte din fundamentele matematicii, teoria multimilor are rol de temelie in matematica si informatica moderna. Din acest punct de vedere teoria multimilor reprezinta poarta larg deschisa prin care se poate aborda mai intai matematica si apoi informatica. Continutul cartii are un caracter unitar si realizeaza un remarcabil echilibru intre partea abstracta fundamentala si partea concreta aplicativa. Din modul de prezentare rezulta ca partea abstracta fundamentala este dominata de axiomele teoriei multimilor, in cadrul carora rolul central il are axioma alegerii. Infuenta uriasa pe care o are teoria multimilor cu axioma alegerii asupra dezvoltarii matematicii si informaticii se datoreaza notiunii de functie bijectiva, aceasta find unicul mijloc de clasificare, transportare si conservare a proprietatilor.
Elemente de teoria multimilor - cuprins:
Capitolul 1. Introducere
Capitolul 2. Sistemul Zermelo - Fraenkel
Capitolul 3. Paradoxurile lui Cantor si Russel
Capitolul 4. Sisteme axiomatice
Capitolul 5. Georg Cantor
Capitolul 6. Paradoxuri
Capitolul 7. Operatii cu multimi
Capitolul 8. Relatii binare
Capitolul 9. Relatii functionale
Capitolul 10. Functii inversabile
Capitolul 11. Imagini directe si inverse
Capitolul 12. Definitii echivalente
Capitolul 13. Relatii de ordine
Capitolul 14. Axioma alegerii
Capitolul 15. Multimi cardinal echivalente
Capitolul 16. Compararea numerelor cardinal
Capitolul 17. Aritmetica numerelor cardinal
Capitolul 18. Multimi finite in sens Cantor
Capitolul 19. Multimea numerelor natural
Capitolul 20. Adunarea numerelor natural
Capitolul 21. Inmultirea numerelor natural
Capitolul 22. Ordonarea numerelor natural
Capitolul 23. Exponentierea numerelor natural
Capitolul 24. Inductia matematica
Capitolul 25. Teorema Cantor - Schroder - Bernstein
Capitolul 26. Multimi infinite in sens Cantor
Capitolul 27. Multimi finite in sens Dedekind
Capitolul 28. Multimi infinite in sens Zermelo
Capitolul 29. Multimi infinite in sens Dedekind
Capitolul 30. Multimea numerelor intregi
Capitolul 31. Multimea numerelor rationale
Capitolul 32. Multimi numarabile
Capitolul 33. Multimi bine ordonate
Capitolul 34. Numere ordinale
Capitolul 35. Multimea numerelor reale
Capitolul 36. Taieturi Dedekind
Capitolul 37. Numere reale
Capitolul 38. Q nu verifica axioma marginii superioare
Capitolul 39. Intervale reale
Capitolul 40. Cardinalul numerelor irationale
Capitolul 41. Scrierea in baza doi
Capitolul 42. Legatura dintre alef zero si alef
Capitolul 43. Irationale in gimnaziu
Capitolul 44. Irationale in liceu
Capitolul 45. Irationale in facultate
Capitolul 46. Numere algebrice
Capitolul 47. Transcendenta numarului e
Capitolul 48. Elemente de combinatorica
Capitolul 49. Axioma continuului
Capitolul 50. Probleme diverse
Capitolul 51. Elemente de logica
Capitolul 52. Bibliografie
